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根据首项、公比和项数，自动计算并生成完整的等比数列。
概览
了解工具能解决的问题、计算或处理逻辑，以及数据边界。
首项 a₁ 决定数列从哪里开始，公比 r 决定每一步乘多少，项数 n 决定生成到第几项。三个字段均为有效数字且项数大于 0 后，结果区会同时列出前 n 项和 Sₙ、第 n 项 aₙ和以逗号分隔的完整数列预览；三类结果各有对应的复制入口。重置后，首项、公比、项数分别回到 1、2、10。
等比关系可以写成递推式 aₖ₊₁=aₖ×r。也就是说，后一项不是固定增加某个数，而是固定乘以同一个数。只要给出 a₁、r 和 n，就能按顺序得到每一项；这也解释了为什么正公比、小数公比和负公比会呈现不同的变化形态。
用于确认生成终点，等于预览中的最后一个数。
把预览中的 n 个数全部相加，适合核对有限项求和题。
保留从首项到第 n 项的顺序，复制后可继续整理到文档或表格中。
第 k 项由首项连续乘 k−1 次公比得到，因此通项是：
aₖ = a₁ × r^(k−1)
Sₙ = a₁ + a₁r + a₁r² + … + a₁r^(n−1)
当 r ≠ 1：Sₙ = a₁(1−rⁿ)/(1−r)
当 r = 1：Sₙ = n×a₁
生成器展示的是有限的 n 项，因此页面上的 Sₙ 始终表示“前 n 项和”，不是无穷级数之和。判断结果时可同时看 r 的符号与绝对值：正公比保持各项符号，负公比通常使符号交替；|r|<1 时绝对值逐项缩小，|r|>1 时绝对值逐项放大，|r|=1 时绝对值不变。
指南
按步骤完成操作，并通过示例核对输入与结果。
页面可在等差数列与等比数列之间切换；当前任务应保持在“等比数列”。
在“首项 (a₁)”中输入起点，例如 3。这里可以填写正数、负数、0 或小数。
在“公比 (r)”中输入每一步的乘数，例如 2、0.5 或 −3。不要把等差数列的“公差”填到这里。
在“项数 (n)”中填写 1 至 100 的正整数。字段有效后，右侧直接显示 Sₙ、aₙ 与数列预览，没有单独的生成按钮。
先用“第 n 项”核对预览末尾，再检查“前 n 项和”。需要整列数据时使用“复制数列”；只需要某个汇总值时，复制相应结果卡片即可。
倍增序列：首项填 3、公比填 2、项数填 5，预览为 3, 6, 12, 24, 48。第 5 项是 3×2⁴=48，前 5 项和是 3+6+12+24+48=93，所以结果区应显示 aₙ=48、Sₙ=93。
逐项减半：首项填 3、公比填 0.5、项数填 6，预览为 3, 1.5, 0.75, 0.375, 0.1875, 0.09375。最后一项为 0.09375，六项相加为 5.90625。这个例子可用于检查小于 1 的正公比是否按预期逐项缩小。
快速自检方法：从第二项开始，用任意一项除以前一项，前一项不为 0 时，所得比值应与填写的 r 一致；预览末尾也应等于结果卡片中的 aₙ。
场景
查看这项工具在不同工作与生活流程中的用法。
学生已知 a₁、r、n，需要核对展开过程、末项和有限项总和。先对照预览的前几项，再检查 aₙ 与 Sₙ，可以定位是指数写错还是加总出错。
教师或内容编辑要准备倍增、衰减、正负交替等对照样例时，可改变公比并复制完整预览，使示例中的每一项与汇总结果保持一致。
需要一组按固定倍率变化的测试值时，可先生成不超过 100 项的序列，再复制到表格或脚本中。这里得到的是纯数值序列，不会自动附加日期、单位或业务含义。
问答
集中解答高频疑问与容易混淆的问题。
负公比会按乘法规则产生正负交替的项，例如 a₁=2、r=−3、n=5 得到 2, −6, 18, −54, 162，和为 122。r=1 时所有项都等于首项；r=0 时工具保留首项，从第二项起生成 0。
看相邻项保持不变的是“比”还是“差”。例如 2、6、18 每次乘 3，是等比数列；2、6、10 每次加 4，是等差数列。页面顶部可切换两种模式，切换后第二个参数会相应变为公比或公差。
前一项不为 0 时，用后一项除以前一项，并检查多个相邻位置是否得到同一个值。若各处比值相同，就把该值填入“公比”；若比值不一致，这串数字不能由单一公比完整描述。
因为首项本身还没有乘公比：从第 1 项走到第 n 项一共跨过 n−1 次。比如第 5 项需要从 a₁ 连乘 4 次 r，所以是 a₅=a₁r⁴，而不是 a₁r⁵。
须知
使用前了解适用范围、结果限制与必要提醒。
等比模式最多生成 100 项；超过上限时不会给出那组完整结果。项数请填写 1 至 100 的正整数，小数输入可能按整数部分读取，负数、0 或无法识别的值不会形成有效数列。
|r| 较大且 n 接近上限时，数值会快速增大，可能显示为科学计数法，继续增大还可能超出可表示范围。推荐
查找相关工具、专题与可用的 API 能力。