重合指数计算

重合指数测量的是什么

一段文本保留 87 个英文字母后，如果随机选出两个不同位置，重合指数（Index of Coincidence，IC）表示这两个位置恰好是同一字母的概率。字母频率越集中，重复配对通常越多，IC 越高；各字母出现得越均匀，IC 往往越低。这个统计量关注的是字母分布，不读取词义，也不会直接解密文本。

计算范围固定为 ASCII 英文字母 A–Z：大小写合并，空格、换行、数字、标点、汉字和其他字符都不参与频数与有效长度。输入区显示的字符数是原始文本长度，结果区的“文本长度（字母）”才是过滤后真正进入公式的 N。至少保留 2 个字母时才会显示结果。

计算公式与两个结果

右侧第一张结果卡显示原始 IC，保留 5 位小数；第二张显示归一化 IC，保留 3 位小数。归一化值是为了相对 26 字母均匀分布更直观地比较，它不是概率，因此大于 1 并不异常。两张结果卡都可单独复制显示值。

参考值要当作坐标，不是判决线

这些数值描述的是模型或语料参考，不是“低于某值就一定加密”的硬阈值。文本长度、题材、专名、重复片段与加密方式都会改变观测值。单表替换只是把字母一一改名，通常保留频数结构，因而也保留 IC；多表替换可能把分布摊平，使整段密文更接近随机参考，但两者都只能作为分析线索。

公式与分析方法的依据

从输入文本到读出结果

1. 准备要比较的字母串

   直接输入、粘贴文本，或载入页面提供的英文示例。若分析密文，可保留原有空格和标点，因为它们会自动排除；若需要研究其他字母表，应先自行建立一致的 A–Z 转写规则。

2. 核对有效字母数

   查看结果区的“文本长度（字母）”。它与输入框字符数不同并不表示错误，而是说明非 A–Z 字符已被过滤。少于 2 个有效字母时，页面保持无结果状态。

3. 同时读取两种口径

   原始 IC 用于和 0.03846、0.0667 等概率参考比较；归一化 IC 用于和 1.000、1.734 等比例参考比较。比较多个样本时必须始终使用同一口径，不要把原始值和归一化值放在同一列。

4. 结合长度和上下文判断

   先比较样本长度，再看数值是否稳定。需要记录时，可复制对应结果卡；需要重新开始时，清空输入即可。

两个可复算的例子

短串 ABBA：A 和 B 各出现 2 次，N=4，因此分子为 2×1 + 2×1 = 4，分母为 4×3 = 12。页面显示原始 IC 0.33333、归一化 IC 8.667。这个极高结果来自短文本和集中重复，并不代表它是英文。

页面示例：载入 The quick brown fox jumps over the lazy dog. This is a sample text for calculating the index of coincidence. 后，共保留 87 个字母，Σfᵢ(fᵢ−1)=340。计算得到 340÷(87×86)=0.04544，归一化后显示 1.182。它低于常见长英文参考，主要说明这一小段样本的字母分布与大语料平均值不同，不能据此把示例判成密文。

结果异常时先检查这些问题

使用边界与解释限制

IC 只能描述当前 A–Z 样本的字母集中程度，不能单独证明文本是否加密、使用了哪种密码、密钥有多长，也不能评价现代加密算法的安全性。低值可能来自均匀构造、短样本或多表替换；高值也可能只是大量重复。

• 页面不会自动识别语言、生成字母频率表、搜索周期、恢复密钥或解密内容。
• 0.03846 与 0.0667 是常用参照，不是所有文本都应命中的固定标准；其他语言、转写方案和自定义符号集不能直接套用本页的 26 字母基准。
• 显示值经过舍入。需要继续做精细计算时，应根据原始频数保留更高精度，避免从已舍入结果反推。
• 比较多份文本时，应统一清洗规则并尽量使用相近长度；否则数值差异可能主要来自样本条件，而不是密码类型。

把上方结果作为统计线索，再结合频率分析、重复序列、已知明文和密码背景进行判断。